Question

怎样算函数f(1/ x)的不定积分？

Answer 1

计算过程如下：

设x=tant

1/(x²+1)=1/(tan²t+1)=cos²t

∫du[1/(x²+1)]dx

=∫cos²td(tant)

=∫dt=t+C

=arctanx+C

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。