Question

把一个长八厘米宽七厘米高五厘米的长方体切成两个长方体表面积最少能增加多少？

Answer 1

给定一个长为8厘米、宽为7厘米、高为5厘米的长方体，将其切成两个新的长方体，使得两个新长方体的表面积之和最小。求这个最小值是多少？
我们可以使用数学方法解决这个问题。首先，我们可以将这个长方体分成两部分，每一部分都是一个长方体。假设第一个长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则第二个长方体的长、宽、高分别为8-x、7-y、5-z。
现在我们需要计算这两个长方体的表面积之和。一个长方体的表面积可以通过计算每一面的面积，然后将这些面积相加得到。因此，第一个长方体的表面积为2xy + 2xz + 2yz，第二个长方体的表面积为2(8-x)(7-y) + 2(8-x)(5-z) + 2(7-y)(5-z)。
将这两个表面积相加并展开，然后化简，得到一个关于x、y、z的二次函数。这个函数的最小值就是我们要找的答案。我们可以使用微积分的方法求出这个函数的最小值。通过求偏导数，令其等于0，解出x、y、z的值，然后代入原函数中，即可求出最小值。
经过计算，得到这两个长方体的表面积之和最小增加了14平方厘米。
因此，答案是14平方厘米。