Question

求z=e^y(cosy+sinx)的偏导数

Answer 1

为了计算函数 z = e^y(cos(y) + sin(x)) 的偏导数，我们需要分别对 x 和 y 求偏导数。记偏导数分别为 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。
首先，求关于 x 的偏导数。对于关于 x 的偏导数，我们将 y 视为常数：
∂z/∂x = e^y (0 + cos(x)) = e^y cos(x)
接下来，求关于 y 的偏导数。对于关于 y 的偏导数，我们将 x 视为常数：
∂z/∂y = (e^y)(-sin(y) + 0) + e^y(cos(y) + sin(x)) = e^y (cos(y) - sin(y) + sin(x))
因此，函数 z = e^y(cos(y) + sin(x)) 的偏导数分别为：
∂z/∂x = e^y cos(x)
∂z/∂y = e^y (cos(y) - sin(y) + sin(x))

Answer 2

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 3

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数，在其中所有变量都允许变化)。
原函数z = e^y(cosy+sinx)
对x求偏导，则把y视为常数
∂z/∂x = e^y (cosx)
对y求偏导，则把x视为常数
∂z/∂y = e^y(cosy-siny+sinx)

Answer 4

答案如下：

Answer 5

z = e^y(cosy+sinx)
∂z/∂x = e^y (cosx)
∂z/∂y = e^y(cosy+sinx) + e^y(-siny) = e^y(cosy-siny+sinx)