Question

1-1/a≤lna≤a-1是如何算出来的

Answer 1

这个不等式可以通过比较法和微积分的知识来证明。
首先，我们将不等式中的a取自然对数，得到：
1-1/ln(a) ≤ ln(ln(a)) ≤ ln(a)-1
然后，我们对不等式两边同时求导数，得到：
1/(ln(a))^2 ≤ 1/ln(a) ≤ 1/a
接着，我们可以对不等式两边同时积分，得到：
ln(ln(a)) - ln( ln(2) ) ≤ 1 - ln( ln(2) ) / 2 ≤ ln(a) - 1
其中，我们将不等式中的a限定在[1,2]的区间内，因为此时ln(a)和1/ln(a)都是单调递增的。同时，我们取ln(2)为常数，可以在求解过程中消去常数项。
综上所述，我们就可以得到原始的不等式：
1-1/a ≤ ln(a) ≤ a-1
这个不等式在微积分中非常有用，因为它可以用来证明ln(x)的基本性质，例如：ln(xy) = ln(x) + ln(y)和ln(x^r) = rln(x)。

Answer 2

我们可以从数学定义出发来证明这个不等式。首先，我们知道ln(x)的定义是：

ln(x) = ∫[1,x] dt/t

接着，我们可以考虑对上式进行积分，得到：

∫[1,a] dt/t ≤ ∫[1,a] dt/(1-1/t)

对右式的分母进行化简，得到：

∫[1,a] dt/t ≤ ∫[1,a] (t-1)/(t(t-1))

继续化简右式，得到：

∫[1,a] dt/t ≤ ∫[1,a] (1/t - 1/(t-1)) dt

对右式进行积分，得到：

ln(a) ≤ a-1

同理，我们可以对左式进行类似的推导，得到：

ln(a) ≥ 1-1/a

因此，我们就得到了原始的不等式：

1-1/a ≤ ln(a) ≤ a-1

Answer 3

首先移项，转化为a与ln形式，然后列出坐标轴就可以算出来了。