Question

高一数学题,急!!

(1)已知sinα=1/3,cosβ=-2/3,α,β均在第二象限,求sin(α+β)和sin(α-β)的值
(2)化简(tan10-根号3)*(cos10/sin50)

Answer 1

(1)已知sinα=1/3,cosβ=-2/3,α,β均在第二象限,求sin(α+β)和sin(α-β)的值

解：根据 α,β均在第二象限可知
cosα=-2根号2/3,sinβ=根号5/3
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-2/9-2根号10/9=-2(根号10+1)/9

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-2/9+2根号10/9=2(根号10-1)/9

(2)化简(tan10-根号3)*(cos10/sin50)
解：(tan10-根号3)*(cos10/sin50)
=(sin10-根号3*cos10)/sin50
=2(sin10cos60-cos10sin60)/sin50
=2sin(10-60)/sin50
=-2