Question

0、4、9、7、6、5中可以组:成多少个四位数，从大到小，第95个是（）？

Answer 1

可以使用这六个数字组成的四位数的总数是 $6 \times 6 \times 6 \times 6 = 1296$，因为每个数字都可以重复使用。
如果将这些数字从大到小排列，最大的四位数是9765，最小的四位数是0456。现在我们需要找出排列后在这个区间内的第95个四位数。
首先，可以确定最高位一定是9，因为这个数字是最大的。为了找出第95个四位数，我们需要计算以9开头的四位数的总数。这个数字的个位数可以使用0、4、5、6、7中的任意一个，因此有5种可能性。对于剩下的三个数字，可以使用6、7、9中的任意一个，因此有 $3 \times 3 \times 3 = 27$ 种可能性。因此，以9开头的四位数的总数是 $5 \times 27 = 135$。
因此，第95个四位数应该以9开头。我们可以将这个数字与最小的以9开头的四位数（即901x）进行比较，其中x表示未知数字。由于9015是排列后最小的以9开头的四位数，因此第95个四位数必须大于或等于9015。
现在，我们可以确定第二个数字。由于我们已经将最高位确定为9，因此第二个数字必须是7或6。如果第二个数字是7，则第三个数字可以是9、7或6，这样总共有 $3 \times 3 = 9$ 种可能性。如果第二个数字是6，则第三个数字可以是9或7，这样总共有 $2 \times 3 = 6$ 种可能性。因此，在以9开头的四位数中，第二个数字为7的四位数的总数是 $9 + 6 = 15$。
由于我们需要找到第95个四位数，因此它必须是以9和7开头的四位数之一。我们可以将这个数字与最小的以9和7开头的四位数（即907x和917x）进行比较。由于9076是排列后最小的以9和7开头的四位数，因此第95个四位数必须大于或等于9076。由于我们已经确定了最高两位数字，因此剩下的两个数字可以任意排列。根据排列组合的原理，共有 $4 \times 3 = 12$ 种排列方式。因此，第95个四位数是：$9760$。
因此，第95个排列后的四位数是9760。

Answer 2

0、4、9、7、6、5中可以组成多少个四位数？这个问题可以分为两种情况：

• 如果数字可以重复选，那么只要保证第一位数字不为零，其余数字可以从0、4、9、7、6、5中随机选取。则一共的组数=5x6x6x6=1080种。

• 如果数字不可以重复选，那么第一位数字有5种选择（不能是0），第二位数字有5种选择（包括0），第三位数字有4种选择，第四位数字有3种选择。则一共的组数=5x5x4x3=300种。

从大到小，第95个是（）？这个问题也要看是哪种情况：

• 如果数字可以重复选，那么从大到小排列的四位数是：9976, 9975, 9974, 9970, 9969, …, 9769, …, 9699, …, 9499,… ,9007。我们发现每一个百位数都有24个四位数（比如9976-9907），所以第95个四位数就是在9007之前的一个百位数里面找。9007之前有3个百位数（9099-9009，9199-9109，9299-9209），每一个百位数都有24个四位数，所以9007之前有72个四位数。那么第95个四位数就是在9399-9309里面找，它是9399-9309里面的第23个（95-72=23）。所以答案是9310。

• 如果数字不可以重复选，那么从大到小排列的四位数是：9765, 9764, 9760, 9756,… ,9657,… ,9576,… ,7654,… ,7650,… ,7546,… ,6547,… ,6540,… ,6457… 。我们发现每一个千位数都有60个四位数（比如9765-9706），所以第95个四位数就是在6540之前的一个千位数里面找。6540之前有1个千位数（7654-7605），它有60个四位数，所以6540之前有60个四位数。那么第95个四位数就是在6547-6506里面找，它是6547-6506里面的第35个（95-60=35）。所以答案是6519。