Question

如图,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点c,交y轴于D点，求证角AOB=135°

图自己按着画呗

Answer 1

解：因为y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点

所以
-2k+b=-1
k+b=3
解得：k=4/3,b=5/3
所以直线解析式为y=4/3x+5/3
△AOB的面积=1/2*5/3*(2+1)=5/2
因为OA=根号5，OB=根号10
过B作AO的垂线，交延长线于点D
则1/2*(根号5)*BD=5/2
所以BD=根号5
因为OB=根号10
所以角BOD=45度
所以角AOB=135度

Answer 2

延长BO于E,过A点做BE的垂线，垂足为E。
要证角AOB=135度，只要证角A0E等于45度即可。
AO距离为根号5，A到直线BO的距离为二分之根号10.根据正弦=对边/斜边=二分之根号二，所以角A0E等于45度。故角AOB=135度

Answer 3

过点B作AO的垂线交AO的延长线于E.
因AB=5,AO=根5,BO=根10
在三角形ABE和OBE中,分别有
BE^2+(AO+OE)^2=AB^2
BE^2+OE^2=BO^2
代入前面的AB,AO,BO的值,可计算出BE=根5,OE=根5,
故BOE=45
所以AOB=135.

Answer 4

多谢祝福