Question

初中衔接高中数学题因式分解

k为何值时，多项式x^2+xy-2y^2+8x+10y+k有一个因式是x+2y+2?(要求有过程）

Answer 1

K＝12
过程：已知有一个因式为x+2y+2,可以按照多项式中x^2、xy、y^2的系数假设另外一个因式：x-y+a.把（x+2y+2)*(x-y+a)展开：x^2-xy+ax+2xy-2y^2+2ay+2x-2y+2a,整理一下，x^2+xy-2y^2+(2+a)x+(2a-2)y+2a对应一下原多项式可得a＝6，那么k＝2a＝12

Answer 2

待定系数法。
设另一个因式为（x-y+m)
(x-y+m)(x+2y+2)
=X^2+2xy+2x-xy-2y^2-2y+mx+2my+2m
=x^2+xy-2y^2+(m+2)x+(2m-2)y+2m
故，m+2=8，2m-2=10
此时m=6
k=2m=12

Answer 3

设x^2+xy-2y^2+8x+10y+k
=（x+2y+2)(x+my+n)
=x^2+(2+m)xy+2my^2+(2+n)x+(2m+2n)y+2n
所以2+m=1
2+n=8

故n=6
k=2n=12

Answer 4

k＝2a＝12

Answer 5

12