Question

这个怎么算呀各位？

Answer 1

根据初等变换行列式的值不变的定理，一步一步化简。

Answer 2

这是一个线性代数中的线性方程组，可以用矩阵的方法求解。具体来说，设未知量的列向量为 X = [x, y, z]^T，那么原方程组可以表示为 AX = B 的形式，其中：
A = [1, e^t, e^t; 1, 2e^2t, 4e^2t; 1, 3e^3t, 9e^3t]
X = [x, y, z]^T
B = [e^t, e^2t, e^3t]^T
其中，A 是系数矩阵，X 是未知量的列向量，B 是常数列向量。
将 A 和 B 带入矩阵方程 AX = B，得到：
[1, e^t, e^t; 1, 2e^2t, 4e^2t; 1, 3e^3t, 9e^3t] [x, y, z]^T = [e^t, e^2t, e^3t]^T
使用高斯-约旦消元法，对增广矩阵 [A | B] 进行初等行变换，得到化简阶梯矩阵 [I | X']：
[1, 0, 0 | 0; 0, 1, 0 | 0; 0, 0, 1 | 0]
因此，方程组的解为 x = 0，y = 0，z = 0。