Question

谁能帮帮我这个数学题我不会做

证明：如果p与p+2都是大于3的质数，那么6是p+1的因数。

Answer 1

p和p+2都是大于3的质数，那么它们一定都是奇数，则p+1一定是偶数，即能被2整除。
p，p+1，p+2是连续的三个自然数，则其中一定有一个能被3整除，又p和p+2都是质数，那么只有p+1能被3整除
综上，p+1能被6整除，即6是p+1的因数。

Answer 2

若p是偶数，则p+2也是偶数，显然不可能都是质数
所以p是奇数，p+2也是奇数
都大于3，所以他们都不能被3整除

若p除以3余数是1，则p+2除以3余数是1+2=3，即可以整除，不合题意

所以p除以3余数是2，则p+2除以3余数是2+2=4，即余数是1，此时可能p与p+2都是大于3的质数，符合题意

p除以3余数是2，所以p+1除以3余数是2+1=3，即p+1能被3整除
而p是奇数，所以p+1是偶数，所以p+1能被2整除
2和3互质，所以p+1p+1能被2*3=6整除
所以6是p+1的因数

Answer 3

11

Answer 4

p=6x+5,p+2=6x+7,(x=0,1,2,...)
p+1=6x+6