Question

证明1+tan²x=cos²x分之1？

Answer 1

要证明等式1 + tan²x = cos²x / (1 - cos²x)，我们可以从两边出发，分别进行化简。
左边：1 + tan²x
利用三角恒等式 tan²x = sin²x / cos²x，将 tan²x 替换为其等价形式：
1 + sin²x / cos²x
通过通分，将分数相加：
(cos²x + sin²x) / cos²x
利用三角恒等式 cos²x + sin²x = 1，将分子化简为 1：
1 / cos²x
右边：cos²x / (1 - cos²x)
将右边的分数进行通分：
cos²x / (1 - cos²x)
利用三角恒等式 cos²x = 1 - sin²x，将分子化简为 1 - sin²x：
(1 - sin²x) / (1 - cos²x)
利用三角恒等式 sin²x = 1 - cos²x，将分子化简为 cos²x：
cos²x / (1 - cos²x)
由于左边和右边的化简结果相同，即都为 cos²x / (1 - cos²x)，所以我们证明了等式 1 + tan²x = cos²x / (1 - cos²x) 成立。
因此，证明完成。