Question

为什么高数中没有推翻1等于0.9循环呢？

Answer 1

高数没有推翻1等于0.9循环。

因为所有比0.9循环小的有理数都比1小，而可以证明所有小于1的有理数总会在小数点后某处异于0.9循环（因而小于0.9循环），这说明0.9循环和1的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明0.9循环=1。

注意事项

循环数与单位分数的循环小数表示形式有关。一个长为L的循环数在数字上是1/(L+1)的循环节。相反的，如果1/p(p是质数）的循环节长度为p-1，它的循环节在数字上就是一个循环数。

不是所有的p会根据这个公式产生循环数。例如当p=23时会产生076923076923。这些失败的例子总包含重复的数。