Question

请教大神这题怎么做？

Answer 1

α、β、γ∈｛1，2，3，4，5｝
因为11的倍数是、11，22，33，44，……110，……
所以我想从“末尾数字”着手分析:
5的α次方的末尾数是5
4的β次方的末尾数是4或6
3的γ次方的末尾数是1，3，9，7
因此，三个加数的末尾数可能有2×4=8种。
如:5+4+1=10
那么，11的倍数是110或220……
据此分析α是任意的，
β是1，3，5
γ只能是4
进一步分析满足条件的数对。
只能帮到这里了。

Answer 2

当 m＝1，2，3，4，5 时，
5ᵐ 除以 11 的余数分别是
A＝{5，3，4，9，1}，
同理 4ᵐ 除以 11 的余数分别是
B＝{4，5，9，3，1}，
3ᵐ 除以 11 的余数分别是
C＝{3，9，5，4，1}，
①当 A＝5 时，B＝5，3，1；
②当A＝3 时，B＝4，5，3；
③当A＝4 时，B＝4，9，3；
④当A＝9 时，B＝4，9，1；
⑤当A＝1 时，B＝5，9，1，
时，有唯一的C使 11|A＋B＋C，
因此共有 5×3＝15 组 。