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请教大神这题怎么做?
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α、β、γ∈{1,2,3,4,5}
因为11的倍数是、11,22,33,44,……110,……
所以我想从“末尾数字”着手分析:
5的α次方的末尾数是5
4的β次方的末尾数是4或6
3的γ次方的末尾数是1,3,9,7
因此,三个加数的末尾数可能有2×4=8种。
如:5+4+1=10
那么,11的倍数是110或220……
据此分析α是任意的,
β是1,3,5
γ只能是4
进一步分析满足条件的数对。
只能帮到这里了。
因为11的倍数是、11,22,33,44,……110,……
所以我想从“末尾数字”着手分析:
5的α次方的末尾数是5
4的β次方的末尾数是4或6
3的γ次方的末尾数是1,3,9,7
因此,三个加数的末尾数可能有2×4=8种。
如:5+4+1=10
那么,11的倍数是110或220……
据此分析α是任意的,
β是1,3,5
γ只能是4
进一步分析满足条件的数对。
只能帮到这里了。
2023-06-07 · 知道合伙人教育行家
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当 m=1,2,3,4,5 时,
5ᵐ 除以 11 的余数分别是
A={5,3,4,9,1},
同理 4ᵐ 除以 11 的余数分别是
B={4,5,9,3,1},
3ᵐ 除以 11 的余数分别是
C={3,9,5,4,1},
①当 A=5 时,B=5,3,1;
②当A=3 时,B=4,5,3;
③当A=4 时,B=4,9,3;
④当A=9 时,B=4,9,1;
⑤当A=1 时,B=5,9,1,
时,有唯一的C使 11|A+B+C,
因此共有 5×3=15 组 。
5ᵐ 除以 11 的余数分别是
A={5,3,4,9,1},
同理 4ᵐ 除以 11 的余数分别是
B={4,5,9,3,1},
3ᵐ 除以 11 的余数分别是
C={3,9,5,4,1},
①当 A=5 时,B=5,3,1;
②当A=3 时,B=4,5,3;
③当A=4 时,B=4,9,3;
④当A=9 时,B=4,9,1;
⑤当A=1 时,B=5,9,1,
时,有唯一的C使 11|A+B+C,
因此共有 5×3=15 组 。
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