Question

u=ze^(xy) .则du=多少？

Answer 1

😳 : u=ze^(xy) ,则du=?

👉微分

• 微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。 [6]  可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。

• 微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一

👉微分的例子

1. 『例子一』  y=x, dy=dx
   

2. 『例子二』  y=sinx, dy=cosx dx

3. 『例子三』  y=x^2, dy=2x dx

👉回答

u=ze^(xy)

• 两边取微分

du

=d[ze^(xy)]

• 乘积法则

=e^(xy) dz + zd[e^(xy)]

• 链式法则

=e^(xy) dz + z.e^(xy) d(xy)

• 乘积法则

=e^(xy) dz + z.e^(xy) (xdy +ydx)

• 得出结果
  

du =e^(xy) dz + z.e^(xy) (xdy +ydx)

😄: du =e^(xy) dz + z.e^(xy) (xdy +ydx)

Answer 2

要计算 du，我们需要对 u 按照不同的变量求偏导数，并与相应的变量的微分相乘。根据给定的表达式 u = z * e^(xy)，我们可以得到以下结果：
对于变量 x：
∂u/∂x = zy * e^(xy)
对于变量 y：
∂u/∂y = zx * e^(xy)
对于变量 z：
∂u/∂z = e^(xy)
然后，我们可以将这些偏导数与相应的变量微分相乘，得到 du 的表达式：
du = (∂u/∂x) dx + (∂u/∂y) dy + (∂u/∂z) dz
代入偏导数的表达式，得到：
du = (zy * e^(xy)) dx + (zx * e^(xy)) dy + (e^(xy)) dz
请注意，这是关于变量 x、y、z 的微分表达式，其中 dx、dy、dz 分别表示 x、y、z 的微小变化量。