Question

三次方程判别式

Answer 1

三次方程判别式△=(q/2)^2+(p/3)^3。

三次判别式，是一个函数名词，当方程有三个不相等的实数根时，△<0；当方程有两个不相等的实数根时，△=0；当方程有一个实数根时，△>0。

作为重点内容，初中数学早已学习了实系数的一元二次方程的判别式。它可以判断实系数的一元二次方程的判别式的实根个数情况——有两个不同实根，只有一个实根(重合实根)，或没有实根。

一般地，对于复系数的一元N次方程也可以定义判别式，它可以用来判断这样的方程是否有重根。对称多项式定理：任何N元对称多项式都可以表示为关于初等对称多项式的多项式。

在特殊形式的一元三次方程ax^3+bx+c=0中，其判别式为 。当 时，有一个实根和两个复根； 时，有三个实根，当 时，有一个三重零根， 时，三个实根中有两个相等； 时，有三个不等实根。

在一般形式的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0中，一般采用盛金判别法，即令 。当A=B=0时，方程有一个三重实根。当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。

当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。