Question

P（A∩B）/P（A） P（A）=丨A丨/Ω，丨A丨等于什么？等于7吗？Ω又等于什么？P（A）是等

P（A∩B）/P（A）
P（A）=丨A丨/Ω，丨A丨等于什么？等于7吗？Ω又等于什么？P（A）是10个球里抽一个球是白球的意思吗？等于7/10吗？

Answer 1

在概率论中，符号“| |”表示集合的基数或大小。因此，当你说“| A |”时，它表示集合 A 中元素的数量或大小。
符号“Ω”表示样本空间，也就是所有可能的结果的集合。在问题中，由于没有给出样本空间，所以我们无法确定它的值。
另外，P(A) 表示事件 A 发生的概率，即从样本空间中随机抽取一个元素并且它属于 A 的概率。因此，P(A) 的值应该是 A 中元素的数量除以样本空间中元素的数量。在你的例子中，如果样本空间是 10 个球，A 是白球的集合，且 A 中有 7 个白球，则 P(A) 等于 7/10。
最后，P(A∩B) 表示事件 A 和 B 同时发生的概率，即从样本空间中随机抽取一个元素，并且它既属于 A 又属于 B 的概率。如果已知 P(A) 和 P(A∩B)，则可以使用条件概率公式 P(A∩B)/P(A) 来计算在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率。

Answer 2

在这个问题中，我们有两个事件：
A：第一次摸到白球；
B：第二次摸到白球。
要计算在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率，我们可以使用条件概率公式：
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
首先我们计算P(A)的值。P(A)表示第一次摸到白球的概率。因为有10个球，其中7个是白球，所以P(A) = 7/10。
现在我们需要计算P(A∩B)的值。P(A∩B)表示第一次和第二次都摸到白球的概率。当第一次摸到白球时，还剩下6个白球和3个黑球，共9个球。所以P(A∩B) = (7/10) * (6/9) = 7/15。
接下来，我们可以使用条件概率公式计算P(B|A)：
P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = (7/15) / (7/10) = (7/15) * (10/7) = 10/15 = 2/3
所以，在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率是2/3。
至于问题中的第二部分：两次都摸到白球的概率。实际上，这就是我们已经计算出的P(A∩B)的值。因此，两次都摸到白球的概率是7/15。
总结一下，我们得到以下结果：
（1）在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率：2/3；
（2）两次都摸到白球的概率：7/15。

Answer 3

首先，符号丨A丨 表示集合 A 中元素的个数，也就是集合 A 的势，势可以理解为集合的大小。
其次，符号 Ω 表示样本空间，也就是所有可能结果的集合。

再者，对于你提到的 P(A)，它的定义为集合 A 中的元素在样本空间中出现的概率，即 P(A) = |A| / |Ω|，其中 |A| 表示集合 A 中元素的个数，|Ω| 表示样本空间 Ω 中元素的个数，这里的“|”表示集合的势。

举个例子，如果有10个球，其中7个是白球，那么样本空间就是这10个球的组合方式，一共有 $2^{10}$ 种可能，即 |Ω| = $2^{10}$ = 1024。集合 A 表示从这10个球中抽出一个来是白球，因为有7个白球，所以 |A| = 7。因此，根据定义，P(A) = 7/1024 = 0.0068359375。

至于题目中的 P(A∩B) / P(A)，如果给出了集合 B 的元素个数和样本空间的大小，那么可以计算出 P(B) = |B| / |Ω|，然后再根据条件概率公式计算 P(A∩B) / P(A) 的值。