Question

两个自然数的最大公因数是九最小公倍数是三百六十已知这两个数的和为七十七求

Answer 1

最大公因数 9，那么都是 9 的倍数。两数和 77，那么末尾数：
7 + 0、6 + 1、5 + 2、4 + 3、8 + 9
7 + 0 和 8 + 9 不可能，某个数是 90 或 99，或者 27 和 50，59 和 18，9 和 68 公因数 1
6 + 1 不可能，36 和 41 公因数 1，81 大于 77
5 + 2 不可能，45 和 32 公因数，72 和 5 公因数都没有 9
4 + 3 不可能，63 和 14，54 和 23 的公因数都没有 9
所以这两个数不存在

Answer 2

360=2*2*2*3*3*5，3*3=9，9*5+9*2*2*2=117，两个数45与72

Answer 3

据题意得，这两个自然数是：9a，9b，
已知：9a+9b=77，a=77/9-b，
且：axbx9=360，则axb=360/9=40，
代入a得：
（77/9-b）×b=40，77b-9b²=360。
9b²-77b+360=0，
△=（-77）²-4x9x360=77*77-36*360=-7031
因为，△小于零，所以b无解。