Question

怎样求数列1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5.......的前n项和?

只有最后那个人的回答领会了我的意图,能帮我用C或C++写出来么?
要求输入n值,则能输出前n项和

Answer 1

楼上各位的回答是错误的。
就前n项和而言，并不是 1^2 + 2^2 + 3^2 + ……+n^2
例如 n =4时， 是求 1+2+2+3的和，而不是 1+2+2+3+3+3+4+4+4+4 的和。

对于一个任意给定的自然数n，我们首先要求出其中的前 N 项的和，而这前 N项的和 可以表达为 1+2^2+3^2+……+m^2。
显然 m 和 N 之间的关系为 N=m(m+1)/2
而这前N项之和为 m(m+1)(2m+1)/6
而余下的 n-N 项之和为 (m+1)*(n-N) = (m+1)*[n-m(m+1)/2]
总和为 S = m(m+1)(2m+1)/6 + (m+1)*[n-m(m+1)/2]

可以看到最后的表达式子中，不仅含有n，而且还还有 一个参数m。
下面讨论 n 和m 的关系
显然 m(m+1)/2≤ n < (m+1)(m+2)/2，其中m和n均为正整数。
对于一个给定的n，由于正整数的限制，满足以上不等式的m的解是唯一的。
例如
n=1 则 m=1
n=2 则 m=1
n=3 则 m=2
n=4 则 m=2
n=5 则 m=2
n=6 则 m=3
……
n=100 则 m=13

为更确切地给出m和n之间的关系，可对不等式m(m+1)/2≤ n < (m+1)(m+2)/2 求解。结果为：
〔SQRT(4n+1)-1]/2 ≤ m ≤ 〔SQRT(4n+1)+1]/2
且 m > [SQRT(8n+1)-3]/2
这个结果看上去比较麻烦。但没有办法。你出的问题本身就是个麻烦的问题。不能简单地把最后的“和”表示成n的函数，而是要表示成含有另外一个参数的函数，而这另外一个参数与n之间存在以上函数关系。这样的函数关系虽然是不等式形式的，但对任意给定的n，m的整数解都是唯一的。

Answer 2

你把数列这样排列：
1
2 2
3 3 3
4 4 4 4
...
这样每一横行的和就是一个这样的数列了：
1
2的平方
3的平方
4的平方
...
k的平方

和=1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+k的平方
=k(k+1)(2k+1)/6
k怎么用n代入我也不怎么清楚，这网吧里没有纸，不好算

Answer 3

上式化简单为1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2，是二级等差数列，前n项求和公式是n(n+1)(2n+1)/6

Answer 4

和=1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+...+k的平方 =k(k+1)(2k+1)/6

Answer 5

很简单 可写成1＋2×2＋3×3..... 联想到公式1/6N(N+1)(2N+1)◎ 而原试中的项数n=1/2N(N+1) 再用求根公式用n表示N 再代入◎试即可