Question

已知A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x^2-(a+1)x+a≤0}

已知A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x^2-(a+1)x+a≤0}
（1）.若A是B的真子集，求a的取值范围；
（2）.若B⊆A，求a的取值范围；
（3）.若A∩B为一元集，求a的取值范围；
（4）.若A∩B=B，求a的取值范围。
要过程
回答好有200分

Answer 1

解：
∵x²-3x+2=(x-1)(x-2)≤0,解得1≤x≤2
∴A={x|1≤x≤2}
∵x²-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)≤0
∴当a≥1时，B={x|1≤x≤a}
当a≤1时，B={x|a≤x≤1}
(1)A是B的真子集,则B={x|1≤x≤a},即a≥1
又∵A={x|1≤x≤2}
∴a>2
∴a∈(2,+∞)
(2)B⊆A,则B={x|1≤x≤a},即a≥1
又∵A={x|1≤x≤2}
∴a<2
∴a∈[1,2)
(3)A∩B为一元集,则B={x|a≤x≤1}即a≤1
∴a∈(-∞,1]
(4)A∩B=B,则B={x|1≤x≤a},即a≥1
又∵A={x|1≤x≤2}
∴a≥2
∴a∈[2,+∞)