Question

偏导数和可微分有什么关系？

Answer 1

偏导数和可微的概念都与多元函数的导数有关系。偏导数是指在多元函数中，对于一个变量而言，将其他变量看作常数，求该变量的导数。而可微性则是指在多元函数中，若该函数在某一点处的偏导数存在且有限，且函数在该点附近的变化可以被一个线性函数所逼近，则该函数在该点处是可微的。

偏导数和可微性是两个不同的概念，但二者之间存在一定的联系。当一个函数在某一点处的偏导数存在且有限，可微性就是在其基础上增加了对于此点的全微分存在性和线性逼近性的要求。

换言之，可微性是在偏导数的基础上考虑了多元函数在该点处的函数值以及其在该点处的全微分，将其与线性逼近进行比较，从而决定该函数是否是可微的。

总的来说，偏导与可微的关系在于可微性是对偏导数存在性的更为严格的要求，它需要该函数在该点处不仅仅是偏导数存在且有限，还需要满足其他一些条件。