求函数f(x)=x³+3x的平方的极值
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f(x)=x^3+3x^2
求导可得：
f'(x)=3x^2+6x
令f'(x)=0解得
x=0或-2
则所求极值为
极小值f(0)=0
极大值f(-2)=4
求导可得：
f'(x)=3x^2+6x
令f'(x)=0解得
x=0或-2
则所求极值为
极小值f(0)=0
极大值f(-2)=4
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令 f'(x)＝3x²＋6x＝0
得 x₁＝－2，x₂＝0，
易得函数在 (－∞，－2) 上单调递增，
在 (－2，0) 上单调递减，
在 (0，＋∞) 上单调递增，
因此函数在 x＝－2 处取极大值
f(－2)＝4，
在 x＝ 处取极小值
f(0)＝0 。
得 x₁＝－2，x₂＝0，
易得函数在 (－∞，－2) 上单调递增，
在 (－2，0) 上单调递减，
在 (0，＋∞) 上单调递增，
因此函数在 x＝－2 处取极大值
f(－2)＝4，
在 x＝ 处取极小值
f(0)＝0 。
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