Question

x2+x-1因式分解的过程？

Answer 1

要将二次多项式 x^2 + x - 1 进行因式分解，我们可以使用因式分解的方法来找到其因式。
1. 首先，我们要找到该二次多项式的两个因式，假设为 (ax + b) 和 (cx + d)。
2. 然后，我们将这两个因式相乘，得到：(ax + b)(cx + d)。
3. 然后我们将展开上述乘积，并与原始二次多项式进行比较，找到合适的 a、b、c、d 使得二次多项式和因式乘积相同。
让我们开始进行因式分解：
x^2 + x - 1 = (ax + b)(cx + d)
展开乘积：
x^2 + x - 1 = acx^2 + (ad + bc)x + bd
现在我们要找到合适的 a、b、c、d 使得 acx^2 + (ad + bc)x + bd 和原始二次多项式 x^2 + x - 1 相同。
根据比较系数，我们可以得到以下方程组：
1. ac = 1 （二次项系数相同）
2. ad + bc = 1 （一次项系数相同）
3. bd = -1 （常数项相同）
根据以上方程组求解 a、b、c、d。
由第一条方程，我们可以得到 a = 1/c。
将 a = 1/c 代入第二条方程，得到 d + bc = 1。
由第三条方程，我们可以得到 b = -1/d。
将 b = -1/d 代入第二条方程，得到 d - c/d = 1。
现在我们有两个方程：
1. d + bc = 1
2. d - c/d = 1
解这个方程组，可以得到 c = ±1 和 d = ±1。
因此，我们可以得到四组可能的因式分解：
1. c = 1，d = 1，a = 1，b = -1
因式分解为：(x + 1)(x - 1)
2. c = -1，d = -1，a = -1，b = 1
因式分解为：(-x + 1)(-x - 1)
3. c = 1，d = -1，a = 1，b = 1
因式分解为：(x - 1)(x + 1)
4. c = -1，d = 1，a = -1，b = -1
因式分解为：(-x + 1)(-x - 1)
因此，x^2 + x - 1 可以进行四种不同的因式分解：(x + 1)(x - 1)、(-x + 1)(-x - 1)、(x - 1)(x + 1) 和 (-x + 1)(-x - 1)。