x2+x-1因式分解的过程?

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无敌还稳重的小兔子k
2023-07-27 · TA获得超过272个赞
知道小有建树答主
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要将二次多项式 x^2 + x - 1 进行因式分解,我们可以使用因式分解的方法来找到其因式。
1. 首先,我们要找到该二次多项式的两个因式,假设为 (ax + b) 和 (cx + d)。
2. 然后,我们将这两个因式相乘,得到:(ax + b)(cx + d)。
3. 然后我们将展开上述乘积,并与原始二次多项式进行比较,找到合适的 a、b、c、d 使得二次多项式和因式乘积相同。
让我们开始进行因式分解:
x^2 + x - 1 = (ax + b)(cx + d)
展开乘积:
x^2 + x - 1 = acx^2 + (ad + bc)x + bd
现在我们要找到合适的 a、b、c、d 使得 acx^2 + (ad + bc)x + bd 和原始二次多项式 x^2 + x - 1 相同。
根据比较系数,我们可以得到以下方程组:
1. ac = 1 (二次项系数相同)
2. ad + bc = 1 (一次项系数相同)
3. bd = -1 (常数项相同)
根据以上方程组求解 a、b、c、d。
由第一条方程,我们可以得到 a = 1/c。
将 a = 1/c 代入第二条方程,得到 d + bc = 1。
由第三条方程,我们可以得到 b = -1/d。
将 b = -1/d 代入第二条方程,得到 d - c/d = 1。
现在我们有两个方程:
1. d + bc = 1
2. d - c/d = 1
解这个方程组,可以得到 c = ±1 和 d = ±1。
因此,我们可以得到四组可能的因式分解:
1. c = 1,d = 1,a = 1,b = -1
因式分解为:(x + 1)(x - 1)
2. c = -1,d = -1,a = -1,b = 1
因式分解为:(-x + 1)(-x - 1)
3. c = 1,d = -1,a = 1,b = 1
因式分解为:(x - 1)(x + 1)
4. c = -1,d = 1,a = -1,b = -1
因式分解为:(-x + 1)(-x - 1)
因此,x^2 + x - 1 可以进行四种不同的因式分解:(x + 1)(x - 1)、(-x + 1)(-x - 1)、(x - 1)(x + 1) 和 (-x + 1)(-x - 1)。
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