如何求解不定积分∫xdln² x

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2023-07-28 · 专注matlab等在各领域中的应用。
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【求解答案】∫xdln²x=2x(lnx-1)+C

【求解思路】这个题型是变了型的不定积分计算题。

1、从题的形式,可以发现  d(ln²x) 是 ln²x 的微分。

2、对 ln²x 进行微分。

3、对 ln²x 进行微分后,可以得到

∫xdln²x=2∫lnxdx

4、求∫lnxdx的不定积分,令u=lnx,v=x,则根据分部积分法,可以得到

5、最后,通过化简计算,即可得到答案。

【解题流程】解:

【本题知识点】

1、求解不定积分后,千万不要忘记在结果后面加上积分常数C。如不加,对于考试来说,是要扣分的。

2、分部积分法。

3、复合函数微分

对于本题,y=ln²x函数可以看成是由 y=u²和u=lnx构成一个复合函数。

dy=d(u²)=2udu=2lnxdu

du=d(lnx)=1/xdx

所以。dy=2lnx(1/xdx)=2lnx/xdx

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