不定积分是怎么定义的?

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子荤豆豆瓜M
高能答主

2023-07-03 · 答题姿势总跟别人不同
知道小有建树答主
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(e的负2分之x)的平方等于e的负x次方,其不定积分为负e的负x次方+C(C为常数)。

假如设 I=∫e^(-x^2), 积分范围(0,∞) 。

I^2=∫e^(-y^2)∫e^(-x^2)==∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy  。

然后把I^2变换为极坐标积分。 

积分范围为xy平面,即 ∫(0,Pi/2)∫(0,&infin。

然后开平方I^2,求得I。

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中,有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量,但随着科技的发展,很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积,可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状,就需要用积分来求出容积。物理学中,常常需要知道一个物理量(比如位移)对另一个物理量(比如力)的累积效果,这时也需要用到积分。

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