Question

请问这题怎么做？最好用画辅助线，构成全等的方式来证明

Answer 1

利用旋转构造全等三角形，把△ABD绕点A逆时针旋转120°到△AB'D'，此时B与B'重合，AB'与AC重合，过D'作DF⊥EC，交EC的延长线于F，连接DD'

因为已作△ABD≌△ACD'，所以AD=AD'，BD=CD'，∠ABD=∠ACD'，又∠DAD'是旋转角为120°，所以∠ADD'=30°，又因为∠ADB=60°，所以∠BDD'=∠BDA+∠ADD'=90°

因为∠BDD'=90°（已证），∠BEC=90°（已知），∠D'FE=90°（已作），所以四边形DD'FE是矩形，所以DE=D'F

因为∠BAC=120°，AB=AC，所以∠ABC=∠ACB=30°，因为∠BEC=90°，所以∠EBC+∠BCE=90°，又因为∠ABD=∠ACD'（已证），∠ABD=∠ABC+∠CBE，所以∠ECD'=∠BCE+∠ACB+∠ACD'=∠BCE+∠ACB+∠ABD=∠BCE+∠ACB+∠ABC+∠CBE=90°+30°+30°=150°，所以∠D'CF=180°-∠ECD'=30°

因为∠D'FE=90°（已作），∠D'CF=30°（已证），所以D'F=1/2D'C（直角三角形中30°所对的边是斜边的一半），即D'C=2D'F，又D'F=DE（已证），D'C=BD（已证），所以BD=2DE

证毕

辅助线图