Question

和差化积公式是什么？

Answer 1

sinA＋sinB=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]

证明：

sinA=sin[(A＋B)/2＋(A－B)/2]=sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＋cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]

sinB=sin[(A＋B)/2－(A－B)/2]=sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]－cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]

两式相加，得：

sinA＋sinB=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]

其他几个公式都是类似的，主要用到角的变换：

A=[(A＋B)/2]＋[(A－B)/2]

B=[(A＋B)/2]－[(A－B)/2]

和差化积公式分别为：

和差化积公式

包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，和差化积公式共10组。在应用和差化积时，必须是一次同名（正切和余切除外）三角函数方可实行。

若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

Answer 2

和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。
正弦
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余弦
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
正切（附带余切的变式）
tanα±tanβ=sin（α±β）/(cosα·cosβ）
cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）
tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）
tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）