平方和公式n(n+1)(2n+1)/6是怎么求得的？
2个回答
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方法很多。
这里举一种：
注意到
（n+1）^3-(n)^3=3n^2+3n+1, n=1,2,3,...
对上面的式子从1到N两端求和：
左端＝（n+1）^3-1^3
右端＝3（1^2+2^2+...+n^2）+3(1+2+3+...+n)+n
易知1＋2＋3＋...＋n=(n+1)*n/2
因此比较等式两端得到平方和公式了。
这里举一种：
注意到
（n+1）^3-(n)^3=3n^2+3n+1, n=1,2,3,...
对上面的式子从1到N两端求和：
左端＝（n+1）^3-1^3
右端＝3（1^2+2^2+...+n^2）+3(1+2+3+...+n)+n
易知1＋2＋3＋...＋n=(n+1)*n/2
因此比较等式两端得到平方和公式了。
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