Question

这是一道高中数学题（函数）

刚刚碰到一个数学题，它的解析是

“ 因为f(x)满足f(x-4)=-f(x) 所以f(x-8)=f(x) ”

我看不懂有什么因果关系哦，有没有人能告诉我为什么，最好详细一点，因为函数那里学得不太好

Answer 1

方法：用x-4带入x
则f(x-4)=f(x-4-4)=f(x-8)
-f(x)=-f(x-4)
又f(x-4)=-f(x)
∴-f(x)=f(x)
则f(x-8)=f(x)
解：化为f(x-4-4)=-f(x-4)
f(x-8)=f(x)

Answer 2

f(x-8)=f(x-4,-4)把x-4=t,则f(t-4)=-f(t)=-f(x-4)=f(x)

Answer 3

令X-4=T 则 x=t+4 故 有f（t）=f（t+4） 则f（x）=f（x+4） 故该函数为以4为周期的周期函数 故f（x-8）是该函数向右平移2个周期 所以有f（x-8）=f（x）

Answer 4

周期函数和奇偶函数的代换嘛