Question

求解一道不等式的问题：高一数学

已知不等式组 X^2-X+A-A^2<0 ，X+2A>1 ,的整数解恰好有两个，求A的取值范围

Answer 1

x+2a>1
x>1-2a

x^2-x+a-a^2<0
(x-a)[x-(1-a)]<0

若a>0,则a>1-a>1-2a
所以1-a<x<a
整数解恰好有2个
若a是整数，则1-a是整数，所有2个整数解是1-a+1和a-1
所以a-1-(1-a+1)=1
a=2
若a不是整数，则设m<a<m+1,m是整数
-m-1<-a<-m
-m<1-a<1-m
所以两个整数是1-m和m，则m-(1-m)=1,m=1
所以1<a<2
所以1<a<=2

若a=0
则0<x<1,x>1,无解

若a<0,则a<1-a<1-2a
所以a<x<1-a且x>1-2a不成立
无解

所以：1<a<=2