Question

初三 数学 数学啊！！！！ 请详细解答,谢谢! (12 17:3:9)

请问任意三角形的外接圆和内切圆的R怎么求？     （要过程的~~。。）

Answer 1

①内切圆半径：r=（a＋b－c）÷2， 这个公式只试用于直角三角形，c是斜边；
对于任意三角形公式如下：
三角形三边a,b,c,半周长p（p=(a+b+c)/2）
面积：S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)
由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h
如果是“初中水平”，海伦公式好像没有怎么接触过，奥赛可能有，
②外接圆半径：a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R，此公式正式学习是高中的正弦定理，但是在老版的初三教材上(教改之前)是在最后一章的练习题里出现了的，将三角形放在外接圆里用圆的性质很容易证明

另外:
求内切圆半径：
思路：三角形内切圆的圆心到三条边的距离相等：S=1/2a*r+1/2b*r+1/2c*r=1/2r(a+b+c) =>r=2S/(a+b+c)
这里r是内切圆的半径，a，b，c分别是三条边。S是三角形的面积。

求外接圆的半径：
思路：三角形外接圆的圆心到三角形的三个定点的距离相等。具体的根据题目给的条件来求。

Answer 2

R=2a/sinA
r=2S/(a+b+c)