Question

等差数列{An}的公差d≠0，且。A1，A3，A9成等比。求：A1+A3+A9比A2+A4+A10的值。

希望有详细的过程

Answer 1

设 A1=a ;
则 A3=a+2d, A9=a+8d;
根据A1 A3 A9等比这个条件可以解出a与d的关系,这样只有一个变量了
然后An都可以化成跟a有关式子,(A1+A3+A9):(A2+A4+A10)就很可能可以解出来了

具体求法:
(a+2d)^2 = a(a+8d)
=> d^2-ad = 0
=> d(d-a) = 0
=> d=0(舍去)或者d=a

因此根据 An = A1+(n-1)d = a+(n-1)*a代入:

(A1+A3+A9):(A2+A4+A10)
= ( a + a+2d + a+8d ):( a+d + a+3d + a+9d )
= ( a + 3a + 9a ):( 2a + 4a + 10a )
= 13/16

Answer 2

13/16