Question

含绝对值的不等式的解法

帮忙解一下
①|X-1|+|2X-6|＜3
②|2X-5|-|X+1|≥2
③|2-X|＞3
④1≤|3X+4|＜6
1.2题写一下过程
3.4题结果就好
谢谢啦
1.2题要过程

Answer 1

楼上皆错 2L的方法是对的 但答案是错的
1
解：当x<1时，化为1-x+6-2x<3解得x<4/3
当1≤x<3时，化为x-1+6-2x<3解得x>2
当x≥3时，化为x-1+2x-6<3解得x<10/3
综上所述：x∈(-00,1)∪(2,3)∪[3,10/3)
2
解：
当x<-1时，化为5-2x+x+1≥2解得x≤-4
当-1≤x<5/2时，化为2x-5+x+1≥2解得x≥2
当x≥5/2时，化为2x-5-x-1≥2解得x≥8
综上所述：x∈(-00,-4]∪[2,5/2)∪[8,+oo)
3
答案：x∈(-00,-1)∪(1,+00)
4
答案：(-10/3,-5/3]∪[-1,2/3)

Answer 2

1、分类讨论
当X<1时，则X-1<0，所以（1-X）+（6-2X）<3，解得X>4/3，不符合X<1，舍去
当1≤X≤3时，X-1≥0,2X-6≤0，（X-1）+（6-2X）<3,解得X>2，加上约束条件1<X<3,得2<X≤3
当X>3时，X-1>0,2X-6>0,（X-1）+（2X-6）<3，解得X<10/3,加上约束条件，3<X<10/3
综上，求并集，2<X<10/3

2、同第一题，分类讨论≥≤
X<-1时，2X-5<0,X+1<0,-（2X-5）-(-(X+1))≥2,解得X≤4，加上约束条件，X<-1
-1≤X≤2.5时，2X-5<0,X+1>0,-(2X-5)-(X+1)≥2,解得X≤2/3，加上约束条件，得-1≤X<2/3
X>2.5时，2X-5>0,X+1>0,(2X-5)-(X+1)≥2,解得X≥8
综上，求并集，X<2/3或X≥8

3、原方程等价于2-x>3,或2-x<-3
解之，X<-1或X>5

4、用函数图像做，先作出|3X+4|的函数图像，然后求在1和6范围中的X轴数值
-10/3<X<-5/3或-1<X<2/3

要学会分类讨论和数形结合，这是解决绝对值不等式的关键
当然还有利用绝对值不等式性质的方法，需要你慢慢理解体会了~~

Answer 3

这类题目分区间进行解答
以第1题为例
区间点以令绝对值括号内的表达式为0，所计算出的x的值，即：1和3

当x<1时，原不等式化为：1-x+6-2x<3，得到x>4/3
此时与条件做交集：x>4/3且x<1，为空集

当1≤x<3时，原不等式化为：x-1+6-3x<3，得到x>1
此时与条件做交集：x>1且1≤x<3，为1<x<3

当x≥3时，原不等式化为：x-1+2x-6<3，得到x<10/3
此时与条件做交集：x>3且x<10/3，即：3≤x<10/3

三种情况做并集可以得到不等式的解集：
1<x<10/3

Answer 4

同学你好：以下可以给你介绍些方法希望能帮助你。
解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1;
|X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可：
如：|1-3X|＞4
我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之外型，则：1-3X>4或者1-3X<-4，从而又解一次不等式得解集为：X>5/3或者X<-1
又如：|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体，不等式是两根之内型
则：-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为：-1/3<x<1
记忆：大于取两根之外,小于取两根之间

Answer 5

关键是去绝对值。去绝对值的关键是分清绝对值里面的值是正还是负。所以一般都是分段讨论。先看零点，零点是每个绝对值为零的点，本题的零点是5和-3/2.所以分为负无穷到-3/2，-3/2到5，5到正无穷讨论。
一，当x在负无穷到-3/2时，原式为5-x+2x+3<1,解之x<-7。
二，当x=-3/2时，无解。
三，当x在-3/2到5时，5-x-(2x+3)<1，解之x>1/3,综合1/3<x<5。
四，当x=5时，成立，故x=5也是解。
五，当x在5到正无穷时，原式为x-5-(2x+3)<1，解之x>-9,综合x>5。
综上五点得解x<-7并1/3<x