Question

因式分解题

1.a、b、c、d的和为3所整除，请证明四位数abcd为3所整除。
（abcd=1000a+100b+10c+d）

2.分解因式：9a²+3a+b-b²=

a²（x-y)-4(x-y)-3a(y-x)=

3.已知一个四边形ABCD的四条边的长度依次为a、b、c、d，且a²+ab-ac-bc=0.
请确定ABCD是什么形状的四边形，试说明理由。

以上几道题有哪位可帮我解答？过程写详细点。如果好的话再加润键盘费50分。O(∩_∩)O~
Orz、、、
不是老师布置地丫~~~

Answer 1

1. abcd=1000a+100b+10c+d
=999a+99b+9c+a+b+c+d
=3*(333a+33b+3c)+a+b+c+d
3*(333a+33b+3c)可以被三整除,由题意,a+b+c+d也可以被3整除
故:四位数abcd为3所整除

2. 9a²+3a+b-b²
=9a^2-b^2+3a+b
=(3a+b)(3a-b)+(3a+b)
=(3a+b)(3a-b-1)

a²（x-y)-4(x-y)-3a(y-x)
=(a^2-4+3a)(x-y)
=(a+4)(a-1)(x-y)

3. a²+ab-ac-bc
=a(a+b)-c(a+b)
=(a-c)(a+b)=0
所以 a=c 或 a=-b(显然这个不可能)
a=c 表示一组对边等长的四边形

Answer 2

1000a÷3=333a...a
100b÷3=33b...b
10c÷3=3c...c
1000a+100b+10c+d=333a×3+33b×3+3c×3+a+b+c+d
333a×3+33b×3+3c×3 =3×3×（111a+11b+c)能被3整除
a+b+c+d的和也能被3整除
所以四位数abcd为3所整除。
9a²+3a+b-b²
=9a^2-b^2+3a+b
=(3a+b)(3a-b)+(3a+b)

=(3a+b)(3a-b+1)

a²（x-y)-4(x-y)-3a(y-x)=
=(x-y)(a^2-4+3a)
=(x-y)(a-1)(a+4)
a²+ab-ac-bc=0
a(a+b)-c(a+b)=0
(a+b)(a-c)=0
a+b不等于0
a-c=0
a=c

Answer 3

靠，老师布置给你的作业，你拿来大家做？