Question

一道趣味却还很有难度的数学题，鄙人才疏学浅，做不出来了，请大家帮忙一下

有一种能使正方形变形的魔法。现在有一个边长8厘米，面积约为64平方厘米的正方形。如图1所示，分成三部分，然后将这三部分按图2组合起来，可作出面积为63平方厘米的长方形，为什么会这样呢？请说出原理。
问题补充：点击图片，就能得到更清晰的图片

Answer 1

面积是不会改变的，给你一个直观形象的解释，请看图。

Answer 2

注意，这个所谓的长方形根本就不是长方形，是视觉误差，

1“长方形”的右下角已不是直角了

2“长方形”的上边一不是直线了，是一条折线了

Answer 3

我刚才已经回答了的呀，如果不明白，可以百度HI我，我可以在图上把图二中标错的地方圈给你看～～
图二中标错长度的地方在于：长方形上面那条长上的1CM，应该是8/7 CM。对应的下面那条长的8CM旁边的短横线也是8/7 CM。因此图二仍然是一个完整的长方形，只是长其实为（8+8/7）CM，而不是误觉以为的9CM。

解析：这道题有趣就在于误导大家的思维，事实上将这三部分按图2组合起来，作出的长方形面积仍然为64平方厘米。
原因在于，只有将图一正方形的对角线连接起来，才能得出边长均为1里面的等腰直角三角形，但是图一中的那条斜线却是偏离了对角线的，所以图一中的三角形的另外一边长度实际应该是8/7厘米，不是1厘米。因此图二中的长方形的长应该是（8+8/7）厘米，即图二中的长方形面积也为（8+8/7）×7=64平方厘米。

赠人玫瑰，手留余香！~
楼主以后有不会的题的话，可以直接百度信息给我～～

Answer 4

由于那个大三角形不是从正方形的对角线划分的，因此那两个直角三角形都不是直角等腰三角形。那个小的直角三角形的底边比它的直角边要稍长一些，是8/7厘米，因此拼成后的长方形它的长是9又1/7厘米，宽为7厘米，因此它的面积仍然是64平方厘米。图形是成立的，没问题啊，只是产生了视觉误差而已。

Answer 5

障眼法，最小的三角形三个角是45，45，90，而最大的三角形不是等腰三角形（边长是7，8，根号113）也就是说图二右下角不是直角……所以面积自然不是7*9=63