Question

！高数极限的几个概念问题！高分悬赏@

废话不说直接进入主题
1.x->x0 limf(x)存在，则下列极限一定存在的是A.limf(x)^n B.lim/f(x)/ C.limlnf(x) D.lim arcsinf(x)
2.设limf(x)和limg(x)都不存在，则A.limfx+gx及limfx-gx一定不存在B.一定都存在C.恰有一个存在一个不存在D.不可能都存在
3.limfx存在 limgx不存在 则limfx*gx必不存在。判断！
4.无穷多个无穷小量之和为什么是无穷小量 无穷大量 或者有界量中的一种？
5.lim(x^2sin1/x)/sinx（x->0)是的极限，我算的是1，答案是0.郁闷中...
6.当x->0,(1/x^2)sin1/x是D.无界，但不是无穷大！晕死为什么
首先做这些概念的极限题我快吐血了，比计算难多了，最好要详细的讲解，帮我把这块的概念梳理清，怎么做这部分的概念题！
好的追加到100分！

Answer 1

1、n是正整数吧，正确的是AB
2、D(如果都存在的话，两个极限加减一下就得到f(x)和g(x)的极限都存在了)
3、结论错误。例如x→0，f(x)＝x，g(x)＝1/x^2，f(x)g(x)的极限不存在。若取f(x)＝x，g(x)＝1/x，f(x)g(x)的极限存在
4、不好说明
5、恐怕你认为xsin(1/x)是个重要极限吧？这是个无穷小
6、考虑函数极限与数列极限的关系，xn＝1/(nπ)，f(nπ)的极限是0，所以它不是无穷大，但是yn＝1/(2nπ＋π/2)，f(yn)的极限又是无穷大，所以它无界

Answer 2

1.
“抓大头”就是指几个数相加时，只保留高阶的无穷大，舍弃低阶的无穷大。如果是无穷小，就舍弃高阶的无穷小，保留低阶的无穷小，注意：两者是不同的！！
x^2相对于1是高阶的无穷大，所以：x^2+1=x^2.
n^2相对于n是高阶的无穷大，所以：n^2+n=n^2.
2.
你是对的，只能证明导数f'(0)存在但不能证明它是0，如果要证明f'(0)=0，还需要其他的条件，可能你看漏了某个条件！
3.
导数存在的条件是在左右导数存在且相等。是的！！
但本题导数不相等！
f'(-1-)=-3x^2=-3.
f'(-1+)=0.
不等，所以导数不存在，在x=1处，也是一样！！！