Question

请帮我写出“微分方程ydx+xdy=0的通解为xy=c”的解题步骤，越详细越好

本人的悟性差，步骤越详细越好，如果我弄懂了，我会根据情况最佳分数

Answer 1

一个全微分方程，不是有固定的做法嘛，方程左边是一个二元函数u(x,y)的全微分，求出u(x,y)就行了，可以用不定积分，也可以用曲线积分，参照书上的例题做做就是了

这里有个简单的做法，很容易的求出u(x,u)。只要注意到ydx＋xdy＝d(xy)，就直接得到u(x,y)＝xy，所以微分方程的通解是xy＝C

Answer 2

即
d(xy)=0
得
xy=c

Answer 3

两种做法：
1.全微分法
∵d（xy）=xdy+ydx
∴d（xy）=0
∫d（xy）=∫0dx
故 xy=C，（C是积分常数）。
2.分离法
∵ydx+xdy=0
∴dy/y=-dx/x
∫dy/y=-∫dx/x
ln|y|=-ln|x|+lnC，（C是积分常数）
ln|y|=ln|C/x|
y=C/x
故 xy=C，（C是积分常数）。