Question

急呀急。经济学效用问题

若消费X、Y两种商品的消费者的效用函数为：U=XY，X,Y的价格均为4，消费者的收入为144。
（1） 求该消费者的需求及效用水平
（2） 若X的价格上升为9，该消费者对两种商品的需求有何变化？
（3） X价格上升为9后，若要维持当初的效用水品，消费者的收入最少应该达到多少？
（4） 求X上升为9，所带来的替代效应和收入效应

请问第四问怎么做哒？
老师给的答案是 替代效应为-6（12-18）=36
收入效应为-4（8-12）=16

不懂哎

Answer 1

(1）预算约束为 4X+4Y=144
将Y=36-X代入效用函数燃仔得：U=X(36-X)
效用极大化条件为dU/dX=-2X+36=0, 故X=18
代入预算约束得Y=18, 代入效用函数的皮键汪U=324
(2) X的价格变化后的预算约束为9X+4Y=144
简化后， 得Y=36-2.25X, 代入效用函数得
U=X(36-2.25X)
效用极大化条件为dU/dX=-4.5X+36=0, X=8
分别代入预算约束 和效用函数， 得 Y=18, U=144
(3)假设X的价格变化后，要维持最初的效用水平U=324所需的收入为m
那么其预算约束为 9X+4Y=m
与已知的 XY=324 两式联解，得
m=9X+ =9X+1296/X
m的极小化条件为 dU/dm=9-1296X-2=0, 所以X=12
代入效用函数与 预算约束条件， 分别得 Y=27, m=216
也就是说，价格发生变化后， 若能将收入提高到216，分别购入12单位X和27单位Y， 便可恢复到最初324的效用水平。
（4）总效应：△亮蔽X=8-18=-10
替代效应为：△X1=12-18=-6
收入效应为：△X2=△X-△X1=-4

注：参见《西方经济学(微观部分)同步辅导》(第4版)配高鸿业第四版 P49

Answer 2

哭，这好学程度仅次于培行我，就凭这精神，俺试试帮帮忙。
x没涨价之前，x=y=18 u=324这不难吧，应该算出来了…
涨价后，先考虑替卜派代效应：要排除收入效应的影响，就要假设其总效用不变（就是收入水平没变，或者说收入能带来得效用不变），仍为324，此时根据效用最大化，y/x=9/4,代入u=xy=xx9/4=324,得出x=12,y=27也就是说，配弊哗由于替代效应，使x减少消费了18-12=6个单位，使y增加消费了27-18=9个单位。
再考虑收入效应：效用最大化：y/x=9/4,9x+4y=144,可得x=8,y=18,所以由于收入效应，x的消费量减少了12-8=4个单位,y的消费量减少了27-18=9单位…
希望有所启发