Question

求由方程e^y+xy-e=0,所确定的隐函数的导数dy/dx.

这个事同济版高数103页的例一，我不明白的是，怎样对方程两边对X求导？呢，请高手把具体的步骤写下，谢谢了

Answer 1

两边对x求导,注意y是关于x的函数:
(e^y)'*y'+(xy)'=0
e^y*dx/dy+y+x*dy/dx=0
解得:dy/dx=-y/(e^y+x)
由原方程得:x=(e-e^y)/y
代入得:dy/dx=-y^2/[(y-1)e^y+e]
注意:最后尽量化为y的形式,不要有x出现.我大一学微积分时老师强调的.

Answer 2

求导后得e^ydy+ydx+xdy=0，再同时除以dx，得e^ydy/dx+y+xdy/dx=0,即dy/dx=-y/(e^y+x)

Answer 3

解：对方程两对求导，得
(e^y)*y'+y+xy'=0
整理得y'=-y/(x+e^y)
所以dy/dx=-y/(x+e^y)

Answer 4

e^y+xy-e=0

d(e^y) + d(xy) - d(e) = 0

e^y dy + xdy + ydx = 0

(e^y + x)dy = -ydx

dy/dx = -y/(e^y + x)