Question

有关高中数学集合问题

1. 若全集U=R，f(x)，g(x)均为x的二次函数，P={x｜f(x)<0},Q={ x｜g(x)≥0}，则不等式组f(x)<0，g(x)<0的解集可用P,Q表示为：
2. 已知集合A={a2,a+1,-3}B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3}，求实数a的值。
3.(1)若A={x｜x2+px+q=0},B={x｜x2-3x+2=0},A∪B=B，求p，q满足的条件；
（2）已知A={x｜x2+(2+p)x+1=0,x R},若A∩R*= ,求p的取值范围。

a2代表a的平方，其他情况类似，请将过程列得详细点，谢谢。

Answer 1

1.P∪(Q的补集).
2.由A∩B={-3}得B集合中a-3=-3,2a-1=
-3,a2+1=-3,解得a=0或-1.将a=0代入A、B集合中有A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，则A∩B={-1，-3}，这与A∩B={-3}矛盾，所以a=0不合适。同理将a=-1代入A、B集合中符合题意，故实数a的值为-1。
3。(1)由B={x｜x2-3x+2=0},可得B={1，2}。又由A∪B=B，可得A={1，2}，A={1}，A={2}，A=空集。
①当取A={1，2}时，说明A中方程有两个不同的解1和2，利用韦达定理，则p，q满足的条件为1+2=-p，1*2=q，得p=-3，q=2；
②当取A={1}时，说明A中方程有两个相同的解1，利用韦达定理，则p，q满足的条件为
1+1=-p，1*1=q，得p=-2，q=1；
③当取A={2}时，说明A中方程有两个相同的解2，利用韦达定理，则p，q满足的条件为
2+2=-p，2*2=q，得p=-4，q=4；
④当取A=空集时，说明A中方程没有解，则p，q满足的条件为▲=b^2-4ac=p^2-4q<0,即p^2<4q.
（2）A∩R*= ？，少条件。

Answer 2

1.P∩Q的补集
2.a=-1
3.(1)p^-4q<0
p=-2 q=1
p=-4 q=4
p=-3 q=2

Answer 3

组合符号打不出来，用文字啊：
1、P并（Q在U中的补集）
2、a=-1
3、(1)p=-2,q=1; or p=-4,q=4; or p=-3,q=2; or p2-4q<0
第三题第二问题目不全无法作答