Question

已知x>0,y>o且x+y<=4则1/x+1/y>=1的原因

Answer 1

这道题是数学作业本上的吧？我记得好像是综合练习里的选择题

用基本不等式就很好解决的，解答如下：

由2/(1/a+1/b) < =(a+b)/2   (基本不等式)

得2/(1/x+1/y) < =(x+y)/2<=2

约分1/(1/x+1/y) < =1

把(1/x+1/y) 乘过去就得到1/x+1/y>=1

我家没有特殊字符，数学符号不大好看，你在纸上按我说的写一下就很清楚了 

基本不等式是

当且仅当a=b时取“=”号，依次为调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数

Answer 2

楼上好像有点问题，如果1/x+1/y<1，且x,y都是正数，1/x和1/y不一定都小于1/2吧？

这里可以用和均值不等式有关的一串不等式：（这公式有点超纲）
若0<a<b，则
a < 2/((1/a)+(1/b)) < 根号下（ab） < (a+b)/2 < 根号下((a^2+b^2)/2) < b.
（上面的几个式子依次是：调和平均值，几何平均值，算术平均值，平方平均值。）
而且当a=b时都可以取等。

这道题用 2/((1/a)+(1/b)) < (a+b)/2 这个不等式就够了：
1/x+1/y>=2*2/(x+y),
又因为x+y<=4所以1/(x+y)>=1/4，
所以1/x+1/y>=4*(1/(x+y))>=1.

Answer 3

用所谓的调和平均数小于算术平均数即可

Answer 4

我错了......汗-.-