Question

一道初三二次函数的数学题！急急急！

已知抛物线 y=-x2+2mx+4

（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）设抛物线与x轴相交于A、B两点，且1/OA^2+1/OB^2=1/2 ，求抛物线的函数解析式，并画出它的图象；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使∠APB等于90°？如果不存在，请说明理由；如果存在，先找出点P的位置，然后再求出点P的坐标.

Answer 1

（1）
y=-(x^2-2mx)+4=-(x^2-2mx+m^2-m^2)+4=-(x-m)^2+4+m^2
可见其顶点为(m,4+m^2)
(2)
对于方程-x^2+2mx+4=0，根据韦达定理
x1+x2=2m
x1x2=-4
OA^2=x1^2
OB^2=x2^2

1/OA^2+1/OB^2=(x1^2+x2^2)/(x1x2)^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)^2=(m^2+2)/4=1/2,解得
m=0,即得函数的解析式为
y=-x^2+4

(3)
若存在，那么三角形PAB是直角三角形，直角三角形的一个性质就是斜边的中线的为斜边的一半，设P点的坐标为(x,-x^2+4),AB=4
OP的长度等于2

所以x^2+(-x^2+4)^2=4,解得
x=±√3,x=±2(舍去)
故而坐标为(-√3,1),(√3,1)

Answer 2

1.B
应该是x=3
2.A
(1)(2)完全一样啊。。。
3.A
设成y=ax^2+bx+c带入已知点
4.A
开口向下

Answer 3

y=ax²+(4/3+3a)x+4
若△ABC为Rt△
只有AC⊥BC于C
即AC²+BC²=AB²
A（x1，0）；B（x2，0）；C（0，4）
x1²+16+x2²+16=(x1+x2)²
2x1x2=32
x1x2=16
利用根与系数的关系
x1和x2是方程ax²+(4/3+3a)x+4=0是两根
x1x2=4/a
即a=1/4