Question

收集一些锻炼思维的趣味数学题

我八月份要作为志愿者给民工子弟上几节趣味数学的课

对象是8-12岁的人左右，

现在想收集一些锻炼发散性思维的趣味数学题

Answer 1

倒过来看的趣味数学题
倒过来看的趣味数学题
壁虎、蚱蜢、蝉、苍蝇、蜘蛛等动物具有超强爬行能力，不仅能在水平表面运动自如，在垂直表面甚至倒挂在天花板上也能快速移动。据有的科学家研究，这些动物倒立着生活是为了通过摆动来节约运动的能量。
人时常做些倒立锻炼，据说可以提高智力和反应能力，延缓衰老，增神提志；预防和治疗各种长期直立和劳累带来的疾病。
如果我们也倒过来看那些正着看习以为常的数字，就会发现一些有趣的数学题，也能锻炼我们的数学思维。
下面举出几个例子，供大家欣赏。
（1）如何使等式正确
6×6=18
6＋6=81
这两个等式原本是用火柴棍摆成的，正着看显然是错误的。如何动用最少的火柴棍使等式成立呢？
如果我们把纸倒过来看，不需要作其他任何变化，这个等式就完全正确了。
（2）对面看过来
桌上放着一道算术题:89+16+69+6A+B8+88
甲乙两位同学面对面坐在桌子两侧,而他们计算这道题的结果恰
好相同,那么A、B分别是哪两个数字？
我们先把等式建立起来，
89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68
（a、b是A、B的倒着看的数）
经过消减，得到一个新的等式
16+A+B×10=91+b+a×10
容易发现，A=1,B=9（a=1、b=6）满足要求。
（3）倒立时的发现
一个运动员的门牌号是一个四位数。一天，他在门外做倒立时发现他们的门牌号倒着看成了另外一个四位数，而且大了4782。
问该人的门牌号码是多少？
我们把能够倒过来的几个数字列出来，1，6，8，9，0。
这个数相差接近4的只有1和6，因此这个四位数首位一定是6、末尾一定是1，即这个数为1xx9,倒过来看就是6xx1。
接下来就是一个简单的算式谜了，由于数字只能在1、6、8、9、0中选取，很快就得到了答案。
这个门牌号是1899，倒过来看是6681。
（4）节约卡片
这是1993年我国高中联赛中的一道数学题。
三位数(100,101,L,999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来则没有意义，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少张卡片？
刚才我们已经指出，能够倒过来的几个数字只1，6，8，9，0。而在三位数中，0不能放在首位，也不能放在末位。能够放在首位和末尾的都有1、6、8、9这四个数字，能够放在十位的有五个数字。
根据乘法原理，这样的数有4×5×4=80个。
因此，可以节约的卡片数是80的一半，即40个。
（5）正看倒看不变
这是1959年第22届莫斯科数学奥林匹克竞赛的一道试题。
当将写有数码的纸倒过来时，数码0、1、8不变，数码6、9互变，其他数码在倒过来看时没有意义，求将写有九位数的纸倒过来看时不变的九位数的个数？
九位数要相同，也就是倒过来看是还是原来这个数，即首位变为末位、第二位变为第八位、第三位变为第七位、第四位变为第六位后数字不变，第五位自己倒过后不变。
这样，我们把这个九位数的数字分成五组：首位和末位为一组，可取的数字为（1，1）、（8，8）、（6，9）和（9，6）共四组不同的值；第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范围相同，可取的数字除与前面相同外，还要加上（0，0），一共有五组不同的值；第五位数字只能从1、0、8三个数字中选取。
根据乘法原理，满足题目要求的九位数共有
4×5×5×5×3=1500个。
（6）扩大范围
液晶显示的数码中，除数码0、1、8之外，数码5和2倒过来看，也不变。我们把上面的竞赛题改造一下，供大家思考。
在用液晶显示的从1到99999的所有数字中，正着看和倒着看相同的数一共有多少呢？

趣 味 数 学 题(一)

一、聪明的牛奶商

一位牛奶商只有容量分别为5升与3升的两个瓶子可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶。

请问如何利用这两个瓶子，量出一升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？

二、只赢不输的游戏

盘子里有25个弹球，甲、乙两人轮流拿，一次最少拿1个，最多拿3个，谁拿到最后一个弹球谁就算输。乙如何才能立于不败之地呢？

三、十二张卡片

在12张卡片中，有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7。试问，能否从中抽出5张，使它们上面的数之和为20？

四、多少个数字

在1~100中，共有多少个数字？（比如，11中有1、1两个数字，36中有3、6两个数字）数字总和是多少？平均每个数字是多少？用得最多的是哪个数字？

五、分成两个质数

将质数47分成两个质数的和，有几种方法？

六、下楼梯

小丁和小明、小红三个小朋友并排在有灰尘的楼梯上同时从顶上向下走。小明一步下2阶，小红一步下3阶，小丁一步下4阶，如楼顶和楼底均有所有三个人的脚印，那么仅有一个人脚印的楼梯最少有几级？

1.过桥

今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?

2.巧插数字

125 × 4 × 3 = 2000, 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

3.温馨四季

春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬

春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬

式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

4.破车下山

一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！

5.共卖多少鸡蛋

王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？

6.有多少人参加考试

试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

Answer 2

下面举出几个例子，供大家欣赏。
（1）如何使等式正确
6×6=18
6＋6=81
这两个等式原本是用火柴棍摆成的，正着看显然是错误的。如何动用最少的火柴棍使等式成立呢？
如果我们把纸倒过来看，不需要作其他任何变化，这个等式就完全正确了。
（2）对面看过来
桌上放着一道算术题:89+16+69+6A+B8+88
甲乙两位同学面对面坐在桌子两侧,而他们计算这道题的结果恰
好相同,那么A、B分别是哪两个数字？
我们先把等式建立起来，
89+16+69+6A+B8+88=88+8b+a9+69+91+68
（a、b是A、B的倒着看的数）
经过消减，得到一个新的等式
16+A+B×10=91+b+a×10
容易发现，A=1,B=9（a=1、b=6）满足要求。
（3）倒立时的发现
一个运动员的门牌号是一个四位数。一天，他在门外做倒立时发现他们的门牌号倒着看成了另外一个四位数，而且大了4782。
问该人的门牌号码是多少？
我们把能够倒过来的几个数字列出来，1，6，8，9，0。
这个数相差接近4的只有1和6，因此这个四位数首位一定是6、末尾一定是1，即这个数为1xx9,倒过来看就是6xx1。
接下来就是一个简单的算式谜了，由于数字只能在1、6、8、9、0中选取，很快就得到了答案。
这个门牌号是1899，倒过来看是6681。
（4）节约卡片
这是1993年我国高中联赛中的一道数学题。
三位数(100,101,L,999)共900个，在卡片上打印这些三位数，每张卡片上打印一个三位数，有的卡片所印的，倒过来看仍为三位数，如198倒过来看是861；有的卡片则不然，如531倒过来则没有意义，因此，有些卡片可以一卡二用，于是至多可以少打印多少张卡片？
刚才我们已经指出，能够倒过来的几个数字只1，6，8，9，0。而在三位数中，0不能放在首位，也不能放在末位。能够放在首位和末尾的都有1、6、8、9这四个数字，能够放在十位的有五个数字。
根据乘法原理，这样的数有4×5×4=80个。
因此，可以节约的卡片数是80的一半，即40个。
（5）正看倒看不变
这是1959年第22届莫斯科数学奥林匹克竞赛的一道试题。
当将写有数码的纸倒过来时，数码0、1、8不变，数码6、9互变，其他数码在倒过来看时没有意义，求将写有九位数的纸倒过来看时不变的九位数的个数？
九位数要相同，也就是倒过来看是还是原来这个数，即首位变为末位、第二位变为第八位、第三位变为第七位、第四位变为第六位后数字不变，第五位自己倒过后不变。
这样，我们把这个九位数的数字分成五组：首位和末位为一组，可取的数字为（1，1）、（8，8）、（6，9）和（9，6）共四组不同的值；第二位和第八位、第三位和第七位、第四位和第六位取值范围相同，可取的数字除与前面相同外，还要加上（0，0），一共有五组不同的值；第五位数字只能从1、0、8三个数字中选取。
根据乘法原理，满足题目要求的九位数共有
4×5×5×5×3=1500个。
（6）扩大范围
液晶显示的数码中，除数码0、1、8之外，数码5和2倒过来看，也不变。我们把上面的竞赛题改造一下，供大家思考。
在用液晶显示的从1到99999的所有数字中，正着看和倒着看相同的数一共有多少呢？

趣 味 数 学 题(一)

一、聪明的牛奶商

一位牛奶商只有容量分别为5升与3升的两个瓶子可供他从牛奶罐中量取客户所需的牛奶。

请问如何利用这两个瓶子，量出一升牛奶，而且不得浪费任何牛奶？

二、只赢不输的游戏

盘子里有25个弹球，甲、乙两人轮流拿，一次最少拿1个，最多拿3个，谁拿到最后一个弹球谁就算输。乙如何才能立于不败之地呢？

三、十二张卡片

在12张卡片中，有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7。试问，能否从中抽出5张，使它们上面的数之和为20？

四、多少个数字

在1~100中，共有多少个数字？（比如，11中有1、1两个数字，36中有3、6两个数字）数字总和是多少？平均每个数字是多少？用得最多的是哪个数字？

五、分成两个质数

将质数47分成两个质数的和，有几种方法？

六、下楼梯

小丁和小明、小红三个小朋友并排在有灰尘的楼梯上同时从顶上向下走。小明一步下2阶，小红一步下3阶，小丁一步下4阶，如楼顶和楼底均有所有三个人的脚印，那么仅有一个人脚印的楼梯最少有几级？

1.过桥

今有a b c d 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d 10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥?

2.巧插数字

125 × 4 × 3 = 2000, 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

3.温馨四季

春夏 × 秋冬 = 春夏秋冬

春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬

式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

4.破车下山

一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！

5.共卖多少鸡蛋

王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？

6.有多少人参加考试

试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

Answer 3

我有，牛吃草问题。

Answer 4

这里有很多题目，IQ超人网：
http://www.iqsuperman.net/index.php