Question

一道高中数学对数函数的问题

已知α，β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根，k属于R，则α*β的值是

告诉我过程 谢了

Answer 1

由题意:(lg3+lgx)*(lg5+lgx)=k
即 (lgx)^2+lg15*lgx+1g3*1g5-k=0
令lgx=t, t^2+lg15*t+1g3*1g5-k=0
则lgα=t1,lgβ=t2
t1+t2=-lg15=lgα+lgβ=lg(βα)
所以βα=1/15
很高兴为你解决问题!

Answer 2

方程lg(3x)*lg(5x)=k变形:(lg3+lgx)(lg5+lgx)=k
(lgx)²+(lg3+lg5)lgx+lg3lg5-k=0
这是一个关于lgx的一元二次方程，由根与系数关系得到：
lgα+lgβ=-(lg3+lg5)
lg(α*β)=-lg15=lg(1/15)
因为y=lgx是单调函数，所以有：α*β=1/15

Answer 3

lg(3x)*lg(5x)=k
lg(15x^2)=k
15x^2=10^k
15x^2-10^k=0
α*β=-10^k/15

Answer 4

[lg(x)+lg(3)]*[lg(x)+lg(5)]=k
α，β是方程lg(3x)*lg(5x)=k的2个实根
lg(α),lg(β)是方程[y+lg(3)]*[y+lg(5)]=k的两根
y^2+[lg(3)+lg(5)]y+lg(3)*lg(5)=k
y1+y2=-[lg(3)+lg(5)]=-lg(15)
lg(α)+lg(β)=-lg(15)
lg(αβ)=lg(1/15)
αβ=1/15

Answer 5

一楼你认为你回答对了吗？对数相乘你以为是两个数相乘啊？

Answer 6

变形得：（lg3+lgx)*(lg5+lgx)=k，展开后利用一元二次方程根与系数关系得到两根之积lgα*lgβ=lg3*lg5-k,所以lgα+β=lg3*lg5-k，α+β=10^(lg3*lg5-k)