Question

高二数学等比数列

1.等差数列的公差不为0.a1=qd.若ak是a1与a2k的等比中项，则k的多少？
2.已知数列前N项和Sn=1+Pan 则an的通项公式是什么？

Answer 1

a(n+1)-3an+2a(n-1)=0推出a(n+1)-an=2(an-a(n-1))
所以{ a(n+1)-an}为等比数列
先求a(n+1)-an
再用累加法求得an=2的n-1次方

Answer 2

1 解 ：ak*ak=a1*a2k ak=a1+(k-1)d a2k=a1+(2k-1)d (k-1)(k-1)=a1/d
k=√q+1
2 解 a1=s1=1+Pa1,可知P≠1,即
a1=1/(1-P)
Sn=1+Pan
Sn-1=1+Pan-1
an=Sn-Sn-1= Pan-Pan-1
an/an-1=P/(P-1),所以an为等比数列
an=a1q^(n-1)=[1/(1-P)]*(P/P-1)^(n-1)