Question

高二数学等比数列

1.等差数列的公差不为0.a1=qd.若ak是a1与a2k的等比中项，则k的多少？
2.已知数列前N项和Sn=1+Pan 则an的通项公式是什么？

Answer 1

解：1、ak=qd+（k-1）d，ak=qd+（2k-1）d，
[qd+（k-1）d]^2=qd[qd+（2k-1）d]
q^2d^2+2qd^2(k-1)+(k-1)^2d^2=q^2d^2+qd^2(2k-1)
(k-1)^2d^2=qd^2
k=√q+1

2、a1=s1=1+Pa1,可知P≠1,即
a1=1/(1-P)
Sn=1+Pan
Sn-1=1+Pan-1
an=Sn-Sn-1= Pan-Pan-1
an/an-1=P/(P-1),所以an为等比数列
an=a1q^(n-1)=[1/(1-P)]*(P/P-1)^(n-1)

Answer 2

不对吧..奇数项和偶数项都是q^2吧
设a1
a2...an是等比数列
a1=a1q^0
a3=a1q^2
...a(n-1)=a1q^(n-2)
a(n+1)=a1q^(n)
所以公比明显是q^2
同理也得偶数项的公比是q^2

Answer 3

（1）同上
（2）由（1）可得{an+3}的公比q=2,
令n=1时S1=a1,则a1=2a1-3 ,a1=1
则{an+3}的首项为4
所以an+3=4乘以2的（n-1)次方
移项可得an=4乘以2的（n-1)次方减3

Answer 4

a
n
+1-3a
n
+2a
n-
可化为a
n+1
-a
n
=2(a
n
-a
n-1
)
数列｛a
n
-a
n-1
｝是等比数列
然后求通式就可以了
a
n
=2^(n-1)

Answer 5

a(n+1)-a(n)=2(a(n)-a(n-1))
所以数列(a(n+1)-a(n))是以公比为2的等比数列，由此可求出该数列，最后即可求出a(n)