Question

高二数学等比数列

1.等差数列的公差不为0.a1=qd.若ak是a1与a2k的等比中项，则k的多少？
2.已知数列前N项和Sn=1+Pan 则an的通项公式是什么？

Answer 1

你题错了，Sn应该是前n项和。（凑合看吧，这没法打下角标，不能显示啊，实在看不懂+我QQ，我发Word给你）
1.Sn=2an-3n①
Sn+1=2an+1-3(n+1)②
②-①得：
an+1=2an+1-2an-3
即：3an=2an+1-3
整理得：3（an+3）=2（an+1+3）
因为an+3/an+1+3=2/3
所以｛an+3｝成等比数列
2.Sn=2an-3n
所以S1=a1=2a1-3，所以a1=3
所以an+3=（a1+3）×（3/2）n-1
移项可得an的通项公式为an=6（3/2）n-1
-3
3.我认为不存在
这是数列为递增数列，假设能构成等差数列，则第n项只能和它前面的项和后面的项构成等差数列
所以2（3/2）n-1次=（3/2）n-1-x次+（3/2）n-1+y次，经整理（3/2）x次（2-（3/2）y次）=1
通过上式可以看出，2的y次不能与3的x次约分，也就不能为1，所以假设不成立

Answer 2

答案应该是a(n)=2^(n-1)
大致过程
变形一下：a(n+1)-a(n)=2(a(n)-a(n-1))
而a(2)-a(1)=2-1=1
把a(n)-a(n-1)看成一个数列，由等比数列性质得：a(n)-a(n-1)=2^(n-2)
然后进行累加
a(n)-a(n-1)=2^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-3)
a(n-2)-a(n-3)=2^(n-4)
...
a(3)-a(2)=2^1
a(2)-a(1)=1
累加起来得：a(n)-a(1)=2^(n-2)+2^(n-4)+...+2+1
由等比数列求和公式:
a(n)-a(1)=2^(n-1)-1
又a(1)=1
得到：a(n)=2^(n-1)

Answer 3

（1）由已知得Sn-1=2an-1一3（n一1）
与上面的一减，并化简得，an一3=2an-1，再组合得，an+3=2（an-1
+3）.所以第一问得证。（2）n取1，则a1=3，所以an=3乘2的n次方—3（3）不存在，先假设存在，然后能推茅盾。很复杂，我打字慢。

Answer 4

首先第一项提出1后，全部分子上都是2.
对第一项的分母进行因式分解，可知2/(2平方-1）=1/(2-1)-1/(2+1)
同样的后面项都进行分解。可得整个式子
为sn=n+(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+.......
最后消去中间项得到，sn=n+1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)

Answer 5

1.Sn-S(n-1)=an=2an-2a(n-1)-3

得an=2a（n-1)+3
an+3/[a(n-1)+3]=2

所以为等比数列
2.S1=2a1-3

a1=3

a1+3=5

an+3=3×2^(n-1)
祝您学业有成，事事顺心，不懂可以追问奥，呵呵，包您满意
^.^