Question

初三关于圆的数学题

如图，已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E。设⊙O交OB于F，连接DF并延长交CB的延长线于G.
⑴∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？
⑵求阴影部分面积.
阴影部分面积就是由DG,CE和弧ED围成的图形的面积 .........

Answer 1

∠BFG=∠BGF
设AO交圆于P
连DP，DO
易证∠ODP=∠CDG
由DO=PO
可得∠DPO=∠CDG
又有∠C=∠PDF=90度
所以∠BFG=∠BGF

连OE
OD⊥AC，CG⊥AC，OE⊥CG
则四边形CDEO为正方形
有中位线可知边长为3
则S图形CDE=3*3-3*3π/4
=9（1-π/4）
移得BF=3√2-3
则BG=3√2-3
则CG=3√2+3
则S=（3√2+3）*3/2-9（1-π/4）
=9（√2/2+π/4-1/2）

Answer 2

(1)相等，连接OD，OD=OF
则∠ODF=∠OFD，∠OFD=∠BFG
⊙O与AC相切于点D
则OD垂直于AC
则∠ODF+∠GDC=90°
即∠BFG+∠GDC=90°
∠C=90°所以∠BGF+∠GDC=90°
所以相等
(2)连接OE，与DF相较于H
AC=BC=6,∠C=90°，AO=BO
⊙O⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E
则OD、OE分别于BC、AC垂直
则OD=OE=BE=AC/2=3
敲起来太费劲，就是用四分之一圆的面积减去△ODH的面积再加上△EHG的面积
△ODH与△EHG相似，自己算吧

Answer 3

1.相等。连接OD，因为AC与圆相切，所以OD垂直与AC，角C为90度，所以OD，CG平行DOF=FBG；ODF=FGB，两三角形相似，都为等腰三角形，BFG=BGF
2.阴影？

Answer 4

∠BFG和∠BGF相等因为△BFG的等边三角行!第2个问题不清楚

Answer 5

已知