Question

高数无穷小量和无穷大量

当x→∞时，a,b,c应满足什么条件可以使下式成立？

1） 1/ax^2+bx+c=o(1/x+1)

2） 1/ax^2+bx+c～(1/x+1)

答案过程我是知道的喔？我是不理解，需要的是解释！！

Answer 1

1、1/ax^2+bx+c ÷ 1/x+1 极限是0，即(1+x)/(ax^2+bx+c)的极限是0，所以a≠0，这是书上的结论，记得吗？两个多项式相除的极限！

2、1/ax^2+bx+c ÷ 1/x+1 极限是1，即(1+x)/(ax^2+bx+c)的极限是1，所以a＝0，b＝1

Answer 2

o(1/x+1)表示比1/x+1高阶的无穷小

1/ax^2+bx+c=o(1/x+1)表示1/ax^2+bx+c是比1/x+1高阶的无穷小,
[1/ax^2+bx+c]/(1/x+1)=0

1/ax^2+bx+c～(1/x+1)表示1/ax^2+bx+c与(1/x+1)是等阶的无穷小,
[1/ax^2+bx+c]/(1/x+1)=1

Answer 3

（1）变量有极限，只能说明局部有界。错
（2）无穷小量的倒数为无穷大量，前提是此无穷小量不是零，题目中已说明非零。正确
（3）这是无穷小量的一个重要性质哦。正确。
（4）无穷小量与无穷大量相乘，其实转化一下就是无穷小量比无穷小量，即0/0型的极限，这是未定式的一种，一般用洛必达法则来做，之所以叫未定式，就是因为极限不确定，有多种可能性。正确。

Answer 4

9n^2是比n^1/3高阶的无穷大，舍去n^1/3，(81n^8+2)^1/4与n^2同阶比5n高阶，舍去5n，同理舍去2，所以=-9n^2
/-(81n^8)^1/4=3
或者用罗比达法则试试
我说的“高阶”是更快的趋于无穷大(低价，高阶我一直很混的），既然更快的趋于无穷大，那么更慢的趋于无穷大当然能省了